ПРОГНОЗУВАННЯ ЧАСОВИХ РЯДІВ З ВИКОРИСТАННЯМ ARIMA-МОДЕЛІ ТА ШТУЧНИХ НЕЙРОМЕРЕЖ НА ПРИКЛАДІ ПОКАЗНИКІВ ПРОГРАМИ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ РЕГІОНУ

Артеменко В.Б.
к.е.н., доцент
victor.artemenko@gmail.com
Львівський торговельно-економічний університет

Широке коло показників соціально-економічного розвитку регіону часто можна представити у вигляді набору послідовних значень цих показників, які зафіксовані у рівновіддалені один від одного моменти часу. Прикладом такого представлення є програма соціально-економічного розвитку регіону. Тут набір значень деякого показника \(x(t)\), \(t=1,2,…,n\) може інтерпретуватись як часовий ряд \((\)ЧР\()\). Для прогнозування \(ЧР\) зараз існує безліч методів, що само по собі ставить проблему вибору як моделі \(ЧР\), так і програмного забезпечення для її реалізації.

Ми маємо на меті розглянути і порівняти прогнозування часових рядів з використанням ARIMA-моделі та штучних нейронних мереж. В якості часових рядів використовуються деякі показники програми соціально-економічного та культурного розвитку Львівської області.

Виділяють стаціонарні та нестаціонарні стохастичні моделі \(ЧР\). Перший вид моделей заснований на припущенні, що аналізований процес знаходиться в рівновазі відносно середнього рівня. Проте такі моделі \(ЧР\) не мають широкого застосування, бо ключові показники регіонального розвитку характеризуються як \(ЧР\), у яких не виконується припущення вищевказаної рівноваги. Саме тому багато \(ЧР\) описуються як нестаціонарні, що не мають природного середнього значення. Найбільш поширеним класом як стаціонарних, так і нестаціонарних моделей \(ЧР\) є модель, яка в спеціальній літературі відома як “модель Бокса-Дженкінса”. В англомовному варіанті вона має назву \(ARIMA\) – AutoRegressive Integrated Moving Average model або ж український до неї еквівалент \(АРПКС\) – модель авторегресії й проінтегрованої ковзної середньої [1].

Модель \(ARIMA\) має такі основні параметри:

  • \(p\) – параметр авторегресії;
  • \(q\) – параметр ковзної середньої;
  • \(d\) – порядок різниці моделі.

Тому цю багатопараметричну модель позначають через \(ARIMA\) \((p,d,q)\).

Загальним недоліком ARIMA-моделей є складність вибору типу моделі та підбору (визначення) її параметрів, що істотно збільшує суб’єктивний внесок учасників процесу аналізу і прогнозування \(ЧР\). Таким чином, результат аналізу і прогнозування \(ЧР\) залежить як від кваліфікації аналітика в предметної галузі, так і від його кваліфікації щодо методів прогнозування.

Штучна нейронна мережа (ШНМ) – це математична модель, а також її програмне або апаратне втілення, що побудована за принципом організації та функціонування біологічних нейронних мереж – мереж нервових клітин живого організму. Інакше кажучи, ШНМ є системою з’єднаних та взаємодіючих між собою простих процесорів (штучних нейронів). Такі процесори зазвичай досить прості. Кожен процесор подібної мережі має справу тільки з сигналами, які він періодично отримує на вході, і сигналами, які він періодично посилає іншим процесорам. І, тим не менше, будучи з’єднаними у досить велику мережу з керованою взаємодією, такі окремо прості процесори разом здатні розв’язувати досить складні задачі [2].

Апарат ШНМ припускає мінімальну участь аналітика під час формування моделі, бо здатність до навчання характерна для всіх нейромережевих моделей, а алгоритми їхнього навчання адаптують (підлаштовують) вагові коефіцієнти відповідно до структури даних, призначених для навчання.

Існує безліч нейромережевих структур, які розрізняються кількістю та розташуванням нейронів і синаптичних зв’язків. Найбільш відомою структурою є багатошаровий персептрон \((MLP)\) – це повнозв’язна модель без зворотних зв’язків. Кількість шарів та нейронів у них зазвичай обумовлено постановкою задачі та обчислювальними здібностями комп’ютера.

В роботі [3] розглядаються підходи до прогнозування деяких показників програми соціально-економічного розвитку регіону, засновані на використанні штучних нейромереж та нейромережних пакетів. Тут представлені результати емпіричного аналізу і прогнозування часових рядів у програмах регіонального розвитку засобами \(STATISTICA Neural Networks\) на прикладі значень індексів заробітної плати по Львівській області (у % до попереднього місяця).

Результати виконаних досліджень дозволяють зробити такі висновки:

  • для прогнозування деяких показників програм соціально-економічного розвитку українських регіонів доцільно використовувати ШНМ, коли класичні методи прогнозування, наприклад модель \(ARIMA\), не дозволяють адекватно розв’язувати задачі прогнозування;

  • результати емпіричного аналізу показали, що для прогнозування таких показників програми соціально-економічного розвитку Львівської області, як індекси номінальної та реальної заробітної плати можна успішно застосовувати тришаровий персептрон \(MLP\) з профілем \(s6\ 1:6-3-1:1\), який ідентифікує штучну нейронну мережу з параметром вікна зсуву \(6\), \(1\)-ю вхідною і вихідною змінною, \(6\)-ма вхідними нейронами, \(3\)-ма прихованими нейронами та відповідно \(1\)-им вихідним нейроном.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Модель ARIMA. URL : https://studme.org/72685/ekonomika/model_arima.
  2. Нейронная сеть (также искусственная нейронная сеть, ИНС). URL : https://ru.wikipedia.org/wiki/Нейронная_сеть.
  3. Артеменко В. Б. Прогнозування показників соціально-економічного розвитку регіону на основі нейромережного підходу. Індуктивне моделювання складних систем : зб. наук. праць. Вип. 2. Київ : Міжнар. науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАН та МОН України. 2010. С.5-14. URL : http://www.mgua.irtc.org.ua/attach/IMCS/2010_2/1.pdf.