ГЕНЕРИРОВАНИЕ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ ВЫБОРКИ С ЗАДАННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ С ПОМОЩЬЮ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
Дубровина Н.
к.э.н., PhD, доцент
Высшая Школа Экономики и Менеджмента Публичной Администрации в Братиславе (Словакия)
Гурьянова Л.
д.э.н., профессор
Харьковский национальный экономический университет им. С. Кузнеца (Украина)
prof. PhDr. Ivica Gulášová, PhD., MHA.
Трнавский университет (Словакия)
Имитационное моделирование и вычислительные эксперименты являются важной составляющей исследования случайных процессов в социальной экономике, в социологии, в медицине и организации здравоохранения, когда в силу различных факторов полная информация об исследуемом процессе не известна или не доступна [1, 3], а необходимо воспроизвести свойства и характеристики случайного процесса с заданными параметрами или данными [2, 4]. В приведенном исследовании с помощью простых генераторов случайных чисел, имеющихся в различных программах, надстройках, статистических пакетах [2, 4], и ряда гипотез о свойствах случайного процесса, социально-демографических характеристиках выборки [2, 3], получена случайная выборка, содержащая 300 наблюдений, которая характеризуется следующими показателями: пол, возраст, состояние здоровья и вероятность заболевания некоторой болезнью, зависящей от пола, возраста и состояния здоровья, для которой возможно получить экспертные оценки в заданных точках.
Представим кратко основную технологию получения случайной выборки и ряд предположений, которые использованы в данном исследовании. Первое предположение состояло в том, что достаточно сложное распределение случайной величины, имеющей заданные характеристики и отличающееся от нормального распределения, можно представить в виде суммы более простых распределений (например, равномерного распределения, для которого реализованы генераторы случайных чисел в Excel), взятых с определенными весами или пропорциями, или с цензурированными определенными интервалами значений генерируемой случайной величины.
Введем следующие обозначения, которые использованы в данном эксперименте: \(x\) – случайная величина, округленная до целых значений, характеризующая возраст от 0 до 100 лет (процент долгожителей в обычных выборках крайне малый, поэтому верхнюю возрастную границу можно принять за 100 лет); \(y\) – случайная величина, принимающая значения 0 – для женщин и 1 – для мужчин; \(z\) – случайная величина, принимающая дискретные значения: “-1” – для случаев хорошего здоровья; “0” – в случаях нормального, обычного, здоровья и “1” – для случаев плохого здоровья. Величина \(z\) связана с переменной \(h\) (уровень здоровья) следующим образом, \(z=-h\).
Далее рассмотрим функцию для оценки вероятности заболевания некоторой болезнью с учетом влияния трех факторов: возраста \(x\), пола \(y\) и величины \(z\), противоположной состоянию здоровья. Предположим, что на основании экспертной информации известны следующие факты: с увеличением возраста вероятность заболевания резко возрастает, вероятность данного заболевания у новорожденных практически равна 0, а у лиц в группе от 95 до 100 лет эта вероятность равна 1; мужчины болеют чаще, чем женщины; для лиц, достигших 50 лет вероятность заболевания равна 0,5; вероятность заболевания также зависит от состояния здоровья, при наличии плохого состояния здоровья вероятность заболевания увеличивается, а при хорошем состоянии здоровья, наоборот, уменьшается. Были выбраны следующие значения переменных: \(x\) принимает значения ”0” – новорожденные, “50” – лица среднего возраста; “100” – лица старшего возраста и долгожители. Переменная \(y\) принимала два значения: 0 – для женщин и 1 – для мужчин; переменная \(z\) принимала три значения: “-1” – для случаев хорошего здоровья; “0” – в случаях нормального, обычного, здоровья и “1” – для случаев плохого здоровья. Таким образом, общее количество точек, представляющих возможные комбинации вариантов значений переменных \(x\), \(y\) и \(z\) составляет 18 \((3 \cdot 2 \cdot 3)\). Для этих 18 точек – узлов функции вероятности \(p\) мы с помощью экспертов оценили вероятности и представили оценку вероятности \(p\) в виде нелинейной функции, зависящей от трех указанных переменных \(x\), \(y\) и \(z\), которая учитывает общее и отдельное взаимодействие трех указанных переменных. Были получены оценки параметров для данной функции, значения которой находятся в пределах от 0 до 1, и эти значения учитывают факты, представленные на основе предварительной экспертной информации. Как видно из табл. 1, данная функция достаточно хорошо аппроксимирует результаты экспертных оценок, коэффициент детерминации составляет более 0,99, т.е. 99% дисперсии значений \(p\) объясняется представленной зависимостью.
Таблица 1
Результаты оценки параметров для функции \(p\)
| Model: p=a1xyz+a2xy+a3xz+a4yz+a5x+a6y+a7z | |||||||
| Dep. var: P Loss: (OBS-PRED)**2 | |||||||
| Final loss: .017891667 R=.99586 Variance explained: 99.173% | |||||||
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | |
| Estimate | 0,00015 | 0,0006 | 0,00025 | -0,0125 | 0,008267 | 0,066667 | 0,0375 |
Источник: результаты расчетов авторов в пакете Statistica
Построенная функция \(p\) затем использовалась для определения исходов заболеваемости для случайной выборки с значениями величин \(x\), \(y\) и \(z\). Переменная исходов была задана дискретным образом и принимала два значения: 1, если \(p \ge 0,5\) и 0 – в противном случае.
Представим полученные результаты генерирования случайной демографической выборки с заданными характеристиками. В начале мы получили выборку случайной величины из 100 наблюдений, равномерно распределенную на интервале от 0 до 100. Это была базовая выборка, для которой были сгенерированы случайным образом значения \(y\) (пол) и \(z\) (характеристика состояния здоровья). Для генерирования переменной \(y\) использовалось случайная величина с равномерным распределением от 0 до 1, значения которой потом округлялись до ближайшего целого, т.е. 0 или 1. Значения переменной \(z\) генерировались с помощью двух случайных величин \(z^-\) , равномерно распределенной на интервале от -1 до 1, и \(z^+\) , равномерно распределенной на интервале от 0 до 1. Полученные значения \(z^-\) и \(z^+\) округлялись до ближайших целых, т.е. до -1, 0 и 1 соответственно и находилась алгебраическая сумма этих значений. Затем указанные случайные значения для переменных \(x\), \(y\) и \(z\) подставлялись в функцию p и находились ее значения, которые затем и определяли исход заболевания.
Помимо базовой выборки были построены аналогичным образом еще две выборки с по 100 случаев каждая, при этом для первой случайной выборки переменная возраста \(x\) имела равномерное распределение от 0 до 20 (молодое поколение, т.е. дети дошкольного и младшего школьного возраста, учащиеся средних и старших классов, студенты первых курсов колледжей и вузов), а вторая выборка содержала значения переменной возраста \(x\) с равномерным распределением от 15 до 65 лет, т.е. экономически активное население. После того, как были генерированы две вспомогательные выборки, общая выборка была получена объединением базовой выборки и двух указанных выборок, где границы переменных возраста были цензурированы, т.е. искусственно ограничены в соответствии с гипотезами о том, что доли молодого и экономически активного населения должны быть гораздо выше, чем доля пожилого населения и лиц старшего возраста.
В табл. 1 представлены результаты обработки случайной выборки, содержащей 300 наблюдений, с учетом описанного выше подхода генерирования демографической выборки с заданными характеристиками. Как видно из результатов, представленных в табл. 2, средний возраст составляет 33 года, минимальное и максимальное значения доверительного 95% интервала оценок значений среднего возраста составляют 30 лет и 36 лет соответственно; граница нижнего квартиля составляет 13 лет, а верхнего – 52 года, медиана составляет 24 года. Данное распределение не симметрично и отличается от нормального закона распределения, что подтверждается и формальными критериями согласия.
Таблица 2
Статистические характеристики выборки
| Var | Mean | Confid. -95% | Confid. +95% | Median | Min | Max | Lower Quartile | Upper Quartile | Std. Dev. | Skewness | Kurtosis |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X | 33,32 | 30,35 | 36,28 | 24 | 0 | 98 | 13 | 52 | 26,12 | 0,78 | -0,47 |
| P | 0,3178 | 0,2921 | 0,3435 | 0,247 | 0,0054 | 0,9998 | 0,134 | 0,468 | 0,226 | 0,818 | -0,202 |
Источник: результаты расчетов авторов в пакете Statistica
С точки зрения распределения частот выборки по определенным социально-возрастным группам были получены следующие результаты: в интервале возрастной группы [0;5] лет содержалось 35 наблюдений или 11,67% от объема выборки; в интервале (5;15] лет было 55 наблюдений или 18,33%; в интервале (15;20] лет содержалось 47 наблюдений или 15,67%; в интервале (20;65] лет размешалось 118 наблюдений или 39,33% и в интервале (65;100] лет содержалось 45 наблюдений или 15%.
В данной выборке количество мужчин составило 147 человек или 49%, а количество женщин – 153 человек или 51%. Результаты распределения состояния здоровья в выборке были следующими: в 68 случаях (22,67% наблюдений) переменная \(z\) принимала значение “-1”, т.е. \(h=1\) и соответственно 22,67% случаев хорошего состояния здоровья; в 157 случаях (52,33% наблюдений) переменная \(z\) принимала значение, равное 0, те. $h=0&, что означало нормальное (обычное) здоровье и в 75 случаях (25% наблюдений) переменная \(z\) принимала значение “1”, т.е. \(h=-1\), т.е. 25% случаев плохого состояния здоровья.
Как видно из результатов, представленных в табл. 2, оценка средней вероятности заболевания некоторой болезнью в данной выборке составляет 0,318, доверительный 95% интервал для оценок средних значений составляет [0,292; 0,343], медиана равна 0,247, а среднее квадратическое отклонение 0,226. Распределение ассиметрично и отличается от нормального закона распределения. С учетом полученных значений вероятности \(p\) в данной выборке количество исходов заболевания составляет 66 случаев или 22%. Доверительный 95% интервал для оценок средней вероятности исхода заболевания равен [0,173; 0,267].
Следует отметить, что представленная демографическая выборка с различными указанными характеристиками может быть использована при планировании и оценке эффективности программ общественного здоровья [1], поскольку данный подход позволяет специалистам в области организации здравоохранения смоделировать различные процессы заболеваемости для той или иной популяции населения, оценить возможные социальные и экономические риски, определить потребность в необходимых ресурсах для проведения лечения и реализации профилактических программ, нацеленных на снижение заболеваемости [1, 3].
ЛИТЕРАТУРА
- Hanzlíková A. a kol. Komunitné ošetrovateľstvo. Osveta, Martin, 2006. 280 s.
- Kozlíková K, Trnka M. Úvod do spracovania a preyentovania dát v medicíne. EQUILIBRIA, s.r.o., Košice, 2018. 226 s.
- Žiaková K. a kol. Ošetrovateľstvo. Teória a vedecký výskum. Osveta, Martin, 2009. 322 s.
- Боровиков В. Statistica: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2001. – 656 с.